宝くじとその「期待値」に迫る！

今日は宝くじとその「期待値」について迫ってみます。

某大手M銀行さんが毎夏にサマージャンボという宝くじを販売されます。

1ユニット1000万が24ユニットで合計2億4千枚販売されます。1ユニット1000万枚のうち1枚が1等でなんと当選金は5億円です。

ちなみに宝くじの当選金は非課税ですので、1等があたればまるまる5億円を受領することのできる夢のような機会ですね！

さてここで検討したいのはその確率です。ここでは計算をシンプルにするため1000万枚の中に1枚の1等の当たりくじのみ、あるとします。

1000万の1の確率。0.00001%の確率。

サイコロを9回振ってすべて「１」の目がでる確率が0.000009923％なのでほぼその確率と等しくなります。

0～9まで数字が7桁ある（通常は4桁ですが）ロッカーの暗証番号鍵があってたまたま揃えた7桁でその鍵を開けてしまう確率と等しいです。

もっというと縦7センチ、横15センチ、厚さ0.1ミリの宝くじを2トンショートトラックの荷室（長さ3.1m,幅1.76m,高さ1.8m）に積めるだけ積んでみます。

それでも900万枚は積めますが、残る100万枚は積みきらないです。

その中の1枚を引いたらたまたま当たりくじだったという確率です。

なかなか当たらなさそうですね！

ここで「期待値」という概念について検討してみます。

2分の1の確率で10,000円がもらえるくじがあったとします。そしてそのくじには何回でも挑戦できるとします。

ここでの期待値は10,000円÷2で5,000円となります。

そのくじを例えば100回引いて、今まで得られた金額から引いた回数で割ると5000円に近い数字になります。

更に引けば引くほど確率の法則でその金額は5000円に近づいていきますね。

1回くじを引いた時に得られる金額の平均値。

これが期待値です。

仮に今回のくじが有料で一回当たり6000円の参加費ならやるべきではないですし、参加費が3000円ならやるべきであると言えます。

ここでは宝くじの期待値を考えてみましょう。

5億円÷1000万＝50円

つまり宝くじの1等の期待値は50円なので、宝くじが1枚300円なら買えば買うほど損してしまいます。

仮に宝くじが30円なら期待値50円より安いので、買えば買うほど5億に近づけます。膨大な資産があればですが。

何十億年と荒漠とした状態が続いた太陽系の宇宙の中で最初の生命が生まれたように、ものすごい奇跡は起こりえます。

宝くじをすべて放棄すべきということではありません。

資産を計画的に形成する手段として宝くじは有効ではないということですね。

何かの投資の際に期待値というものも検討材料に入れていただくと面白いかもしれないですね！

ご参考くださいませ。